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如果命題P(n)對于n=k成立,則它對n=k+2亦成立,又若P(n)對n=2成立,則下列結論正確的是

[  ]
A.

P(n)對所有自然數n成立

B.

P(n)對所有偶自然數n成立

C.

P(n)對所有整自然數n成立

D.

P(n)對所有比1大的自然數n成立

答案:B
解析:

因為n=2時,由n=k+2的“遞推”關系,可得到n=4成立,再得到n=6成立,依次類推,因此,命題P(n)對所有的偶自然數n成立.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的通項是關于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整數的個數.
(1)求an并且證明{an}是等差數列;
(2)設m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk

(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎?如果成立,請證明你的結論,如果不成立,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閔行區一模)設數列{an}的各項均為正數,前n項和為Sn,已知4Sn=
a
2
n
+2an+1(n∈N*)

(1)證明數列{an}是等差數列,并求其通項公式;
(2)證明:對任意m、k、p∈N*,m+p=2k,都有
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk

(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎?如果成立,請證明你的結論,如果不成立,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果命題P(n)對于n=k成立,則它對n=k+2亦成立,又若P(n)對n=2成立,則下列結論正確的是(    )

A.P(n)對所有自然數n成立

B.P(n)對所有偶自然數n成立

C.P(n)對所有整自然數n成立

D.P(n)對所有比1大的自然數n成立

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如果命題P(n)對于n=k成立,則它對n=k+2亦成立,又若P(n)對n=2成立,則下列結論正確的是


  1. A.
    P(n)對所有自然數n成立
  2. B.
    P(n)對所有偶自然數n成立
  3. C.
    P(n)對所有整自然數n成立
  4. D.
    P(n)對所有比1大的自然數n成立

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同步練習冊答案
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