Question

解下列不等式：
（1）19x-3x²≥6；                        
（2）0＜x²-x-2≤4．

Answer 1

分析：（1）應用解一元二次不等式的步驟、方法解答即可：首先將原不等式轉化成二次項系數為正數的不等式，而后判斷對應方程的判別式，看方程實數根的情況，最后根據二次函數的開口方向確定原不等式的解集．
（2）轉化二次不等式為不等式組，然后求解即可．

解答：解：（1）由原不等式，得-3x²+19x-6≥0，可化為：
3x²-19x+6≤0，
∴不等式3x²-19x+6≤0的解集為{x|

1

3

≤x≤6}．
∴原不等式的解集為{x|

1

3

≤x≤6}．
（2）不等式0＜x²-x-2≤4可化為：

x2-x-2≤4 x2-x-2＞0

，
即

-2≤x≤3 x＜-1或x＞2

∴x∈[-2，-1）∪（2，3]，
∴原不等式的解集為[-2，-1）∪（2，3]．

點評：解一元二次不等式是高中數學經常遇到的問題，應當按照解一元二次不等式的步驟、方法解答并熟練掌握．