Question

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃+S₆=S₉，則數(shù)列{a_n}的公比q是

1或-1

．

Answer 1

分析：分類討論，q=1滿足題意，q≠1利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡S₃+S₆=S₉得到關于q的方程，根據(jù)q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．

解答：解：若q=1，則有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁，滿足題意；
若q≠1，則

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=

a1(1-q9)

1-q

∴q⁹-q⁶-q³+1=0
∴（q³+1）（q³-1）²=0
∵q≠1，∴q=-1
綜上知，q=1或-1
故答案為：1或-1．

點評：本題考查等比數(shù)列的求和，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．