Question

設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么稱k是A的一個“孤立元”．給定S＝{1，2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．

Answer 1

解析：若1∈A，∵1不是孤立元，

∴2∈A，設另一元素為k，

假設k≠3，此時A＝{1,2，k}，k＋1∉A，k－1∉A，不合題意，

故k＝3.據此分析滿足條件的集合為：

{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}．

答案：6