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已知向量
a
=（sinα，2）與向量
b
=（cosα，1）互相平行，則tan2α的值為
 
．
分析：根據兩個向量平行，寫出向量平行的坐標形式的充要條件，得到關于角的三角函數的關系式，等式兩邊同除以余弦值，得到角的正切值，利用正切的二倍角公式，代入數據得到結果．
解答：解：∵向量
a
=（sinα，2）與向量
b
=（cosα，1）互相平行，
∴sinα-2cosα=0，
∴tanα=2，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×2
1-4
=-
4
3

故答案為：-
4
3
點評：本題表面上是對向量共線的考查，根據兩個向量的坐標，用平行的充要條件列出式子，題目的重心轉移到角的變換問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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