Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為35，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是2k，由偶數(shù)項(xiàng)和減掉奇數(shù)項(xiàng)和即為k倍的公差，即2k=20，故可得答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是2k，
則奇數(shù)項(xiàng)之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶數(shù)項(xiàng)之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，
∵等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₂-a₁=a₄-a₃=…=a_2k-a_2k-1=2，一共有k項(xiàng)，
∴2k=20，
∴這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是20．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是注意奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．