Question

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=

2

AB，點E為PB的中點，則AE與平面PDB所成的角的大小為

45°

．

Answer 1

分析：連接AC，BD，交于O，連接OE，則∠AEO為AE與平面PDB所成的角，求出AO，AE，即可得到結論．

解答：解：連接AC，BD，交于O，連接OE，則
∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
∴AC⊥BD
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB
∴∠AEO為AE與平面PDB所成的角，
設AB=a，則PD=

2

a，∴OE=

2

2

a
∵AO=

2

2

a，∴AE=a，
∴sin∠AEO=

AO

AE

=

2

2

∴∠AEO=45°

點評：本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關鍵．