Question

在2009年“家電下鄉”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進行滿意度調查．設滿意度最低為0，最高為10，抽查結果統計如下：

滿意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶數	1	2	4	5	8

（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計這20名用戶滿意度的中位數；
（3）設第四組（即滿意度在區間[6，8）內）的5名用戶的滿意度數據分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現從中任取兩名不同用戶的滿意度數據x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

解：（1）頻率分布直方圖如下：

（2）各組的頻率依次為：0.05，0.10，0.20，0.25，0.40，
∵0.05+0.10+0.20=0.35＜0.50，而0.05+0.10+0.20+0.25=0.60＞0.50
∴中位數在區間[6，8]內，設為x，則有
0.025*2+0.05*2+0.1*2+0.125*（x-6）=0.5，解得x=7.2即中位數為7.2
（3）6.5，7，7.5，7.5，7.9中取兩個的基本事件有10個即
（6.5，7），（6.5，7.5），（6.5，7.5），（6.5，7.9），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9），
其中滿足|x-y|＜1的有7個：（6.5，7），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9）
∴|x-y|＜1的概率為．
分析：（1）根據統計數據按規則作出頻率分布直方圖，橫坐標是組距，縱坐標為
（2）從直方圖中求中位數的估計值是要找出其左右兩邊小矩形的面積都是0.5的那個數，故可對各個小矩形的面積進行研究，找出等分矩形面積和的那個數．
（3）五個數中取兩個的組合有10個，故共有10個基本事件，列舉出這十個基本事件，對其中的兩個數據做差，發現符號條件的事件包含的基本事件個數為7，由古典概率模型的求概率公式求出概率即可．
點評：本題綜合考查了數據圖表統計的方法及古典概率模型求概率，是統計與概率中的一道很有代表性的綜合題，也是這幾年高考的熱點題型．