Question

-個冰球，在融化時其半徑的減小量與時間成正比．已知從受熱開始，經過2小時，融化了其體積的

1

4

，則剩余部分還需

 

小時融化完（精確到1小時，參考數據：

3	0.75

=0.91）

Answer 1

分析：若設冰球原來的半徑為R，體積為V，則V=

4

3

πR³①；2小時后，冰球融化了其體積的

1

4

，設此時的半徑為r，則體積為

3

4

V=

4

3

πr³②；

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由參考數據，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；由經過2小時，冰球半徑的改變量△r與時間成正比，可得剩余的冰球融化完畢后所需的時間．

解答：解：設冰球原來的半徑為R，體積為V，則V=

4

3

πR³①；
2小時后，冰球融化了其體積的

1

4

，設半徑為r，體積為：

3

4

V=

4

3

πr³②；
由

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由參考數據：

3	0.75

=0.91，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；
則經過2小時，冰球半徑的改變量△r=R-r=R-0.91R=0.09R；
設剩余的冰球t小時后融化完畢，則

t

2

=

0.91R

0.09R

，∴t≈20（小時）；
故答案為：20．

點評：本題利用球的體積公式模型，考查了一個比例的應用，重點是球體積公式的靈活應用，屬于基礎題．