Question

已知函數f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數，則a的最小值是

1. A.
   -3
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：先求函數的導函數f′（x），由函數f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，從而轉化為求函數f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
解答：f′（x）=3x²+a
∵函數f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數
∴f′（x）=3x²+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x²+a在[1，+∞）上增函數
∴3x²+a≥3×1²+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故選A
點評：本題考察了導數在函數單調性中的應用，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法