Question

如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（　　）

• A、20（

  2

  +

  6

  ）海里/小時
• B、20（

  6

  -

  2

  ）海里/小時
• C、20（

  6

  +

  3

  ）海里/小時
• D、20（

  6

  -

  3

  ）海里/小時

Answer 1

分析：由題意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得

MN

sin30°

=

20

sin105°

，代入可求MN，進一步利用速度公式即可

解答：解：由題意知SM=20，∠NMS=45°，
∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°
∴∠SNM=105°
∴∠MSN=30°，
△MNS中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

=

20

sin105°

．
MN=

20× 1 2

2 + 6 4

=10(

6

-

2

)海里
∴貨輪航行的速度v=

10( 6 - 2 )

1 2

 海里/小時
故選：B

點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，然后利用數學知識進行求解．