【題目】在銳角△ABC中， 
= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ 
）取得最大值時，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：銳角△ABC中，∵ 
= 
，∴ 
= 
，∴sinA= 
，A= 
．
（2）解：由（1）可得B+C= 
，∴C+2B﹣ 
=B﹣ 
，
∴sinB+cos（C+2B﹣ ）=sinB+cos（B﹣ ）= 
sinB+ cosB= 
sin（B+ ），
故當B+ = 
時，即B= 時，sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時，A=B=C= ，△ABC為等邊三角形，
∴△ABC的面積為 
bcsinA= 22 =
【解析】（1）利用余弦定理、誘導公式化簡所給的式子，求得sinA 的值，可得A的值．（2）由（1）可得B+C= ，故有C+2B﹣ 
=B﹣ ，再利用兩角和差的三角公式、正弦函數的值域求得sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正確答案．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin2x的圖象，只需把函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】梯形ABCD頂點B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，
(1)如圖1，若電熱絲由AB，BC，CD這三部分組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請設計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；
(2)如圖2，若電熱絲由弧
和弦BC這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請設計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優秀學員”.
（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；
（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為宣傳3月5日學雷鋒紀念日，重慶二外在高一，高二年級中舉行學雷鋒知識競賽，每年級出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為
，乙隊每人答對的概率都是
．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示甲隊總得分．
（1）求隨機變量
的分布列及其數學期望
；
（2）求甲隊和乙隊得分之和為4的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實數），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）求函數g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=cos（x+ 
）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的一個減區間是（ ）
A.[﹣ ， 
]
B.[﹣ ， 
]
C.[﹣ ， 
]
D.[﹣ 
， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 
，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 
，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．
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