Question

直線l與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

3x-4y+7=0

．

Answer 1

分析：利用點差法來計算即可，先設出A，B點的坐標，根據A，B點都在橢圓上，代入橢圓方程，再作差，即可得到直線AB的斜率，用直線方程的點斜式求出方程即可．

解答：解：設A，B點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A，B在橢圓上，∴

x12

4

+

y12

3

=1，①

x22

4

+

y22

3

=1②
①-②，得，

x12-x22

4

+

y12-y22

3

=0，化簡，得，

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=

3

4

即k=

3

4

，∴直線l的方程為3x-4y+7=0
故答案為3x-4y+7=0

點評：本題主要考查了點差法求中點弦的直線方程，是圓錐曲線的常規題，掌握其中用中點坐標表示A，B兩點坐標之和的方法．