Question

如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B,C兩地轉運貨物.經測算,從M到B,C兩地修建公路的費用都是a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是（  ）

A.(+1)a萬元

B.(-2)a萬元

C.萬元

D.(-1)a萬元

Answer 1

解析：設總費用為y萬元，則y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km,

∴曲線PG是雙曲線的一支，B為焦點，且a=1,c=2.

由雙曲線的第一定義，得MA-MB=2a,

即MB=MA-2.

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).

以直線AB為x軸，中點為坐標原點建立直角坐標系，則A（-2，0），C（3，）.

∴AC==.

故y≥(-2)a(萬元).

答案：B