Question

如圖9甲所示，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁、C₁D₁的中點，G是正方形BCC₁B₁的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖9乙中的_______________.

圖9

Answer 1

活動：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.

分析：在面ABCD和面A₁B₁C₁D₁上的投影是圖9乙（1）；在面ADD₁A₁和面BCC₁B₁上的投影是圖9乙（2）；在面ABB₁A₁和面DCC₁D₁上的投影是圖9乙（3）.

答案：（1）（2）（3）

點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完成.