Question

2．已知函數$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式的值為（　　）

• A． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；

解答 解：（1）由題設圖象知，周期T=2×（${x}_{0}+\frac{π}{2}-{x}_{0}$）=π，即$ω=\frac{2π}{π}=2$．
∵點（0，$\sqrt{3}$）在函數圖象上，
可得：2sin（2×0+φ）=$\sqrt{3}$，
得：sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故選B．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．