Question

（2007•無錫二模）(x-

1

x

)8的展開式中x²的系數(shù)為

70

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理，可得(x-

1

x

)8的展開式的通項(xiàng)，在其中令x的指數(shù)為0，解可得r的值，將r的值代入通項(xiàng)可得答案．

解答：解：由二項(xiàng)式定理，可得(x-

1

x

)8的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^r×（x）^8-r×（-

1

x

）^r=（-1）^r×C₈^r×x8-

3r

2

；
令8-

3r

2

=2，解可得r=4；
則r=4時(shí)，T₅=（-1）⁴×C₈⁴×x²=70x²；
即其展開式中x²的系數(shù)為70；
故答案為70．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)．