Question

設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，
（1）b的取值范圍是

[2，+∞）

．
（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1的最大值為9，則b的值是

9

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，集合A對(duì)應(yīng)的范圍是折線及其上方部分，集合B對(duì)應(yīng)的范圍是直線及其下方的部分，要使兩個(gè)集合交集不空，直線y=-x+b要位于折線y=-x+2上方，由此可得實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）集合A∩B是題中的陰影部分（含邊界），動(dòng)點(diǎn)P在其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，可得當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，b）時(shí)，題中的目標(biāo)函數(shù)t═
（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1取到最大值9，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到b的值．

解答：解：（1）由題意，集合A對(duì)應(yīng)的范圍是折線y=|x-2|及其上方部分，
集合B對(duì)應(yīng)的范圍是直線y=-x+b及其下方的部分，
要使兩個(gè)集合交集不空，直線y=-x+b要位于折線y=-x+2上方，
實(shí)數(shù)b為集合B對(duì)應(yīng)直線的縱截距，
再觀察題中的圖象，可知b的取值范圍是[2，+∞）；
（2）若P（x，y）∈A∩B，
則P（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，
t═（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1
在（0，b）處取得最大值，所以0+2b=9，所以b=

9

2

故答案為：[2，+∞）  

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題以一元二次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檩d體，考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．