Question

已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數c的值為        ．

 

Answer 1

【答案】

9

【解析】解：∵函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），

∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a²-4b=0則b=a² 4不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），

即為x²+ax+ a² 4 ＜c解集為（m，m+6），

則x²+ax+a2 4 -c=0的兩個根為m，m+6

∴|m+6-m|= a²-4(a² 4 -c) =6

解得c=9

故答案為：9