Question

給定下列四個命題：
①若點A、B到平面α的距離相等，則直線AB∥α；
②若兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩個直線平行；
③若一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面相互垂直；
④若兩個相交平面與第三個平面分別垂直，那么這兩個平面的交線與第三個面垂直．
其中，為真命題的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

分析：①一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面或在這個平面內或與這個平面相交；
②根據直線與平面所成的角的定義進行驗證；
③用線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理進行驗證；
④利用面面垂直的性質定理和判定定理進行驗證．

解答：解：①點A、B到平面α的距離相等，
∴直線AB∥α或直線AB?α或直線AB∩α；
故①不正確；
②兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩條直線平行，相交或異面，故②錯；
③由a∥α，a?γ，α∩γ=b⇒a∥b
∵a⊥β
∴b⊥β，
而b?α，∴α⊥β；故③正確；
④根據α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=b，β∩γ=c
在平面γ內過點A分別做直線l₁、l₂垂直與b，c，
則l₁⊥α，l₂⊥β，
∴a⊥l₁，a⊥l₂，
∴a⊥γ，故④正確
故選C．

點評：考查空間中線面、面面的位置關系的判定，屬于檢查基礎知識是否掌握熟練的題型，熟練掌握空間中的線面、面面位置關系的判定方法是解題的關鍵，屬基礎題．