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過點A(-1,0)的直線l與拋物線y=x2只有一個公共點,則這樣的直線有
3
3
條.
分析:考慮斜率存在與不存在,分別求出切線方程,即可得到結論.
解答:解:設過點A(-1,0)的直線l的方程為y=k(x+1),代入拋物線y=x2,化簡可得x2-kx-k=0
∵過點A(-1,0)的直線l與拋物線y=x2只有一個公共點,
∴△=k2+4k=0
∴k=0或-4
切線方程為y=0或y=-4x-4
當斜率不存在時,x=-1滿足題意
故答案為:3
點評:本題考查直線與拋物線的位置關系,考查分類討論的數學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知過點A(-1,0)的動直線l與圓C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q兩點,M是PQ中點,l與直線m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求證:當l與m垂直時,l必過圓心C;
(2)當PQ=2
3
時,求直線l的方程;
(3)探索
AM
AN
是否與直線l的傾斜角有關?若無關,請求出其值;若有關,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x,過點A(-1,0)的直線交拋物線C于P、Q兩點,設
AP
AQ

(Ⅰ)若點P關于x軸的對稱點為M,求證:直線MQ經過拋物線C的焦點F;
(Ⅱ)若λ∈[
1
3
1
2
]求當|PQ|最大時,直線PQ的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過點A(-1,0)的動直線l與圓C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q兩點,M是PQ中點,l與直線m:x+3y+6=0相交于點N.
(1)求證:當l與m垂直時,l必過圓心C;
(2)探索
AM
AN
是否與直線l的傾斜角有關?若無關,請求出其值;若有關,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點與拋物線C2:y2=4x的焦點F重合,橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P,|PF|=
5
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)過點A(-1,0)的直線與橢圓C1相交于M、N兩點,求使
FM
+
FN
=
FR
成立的動點R的軌跡方程.

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