Question

若在區域D：

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

內任取一點P，則點P落在單位圓x²+y²=1內的概率為（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  16

• C．

  π

  4

• D．

  4

  π

Answer 1

分析：根據題意，區域D表示以原點、A（4，0）、B（0，2）為頂點的直角三角形，不難算出它的面積為4．而滿足題意的點P落在落在單位圓x²+y²=1內，即落在圖中圓心角為直角的扇形內，由此可得用扇形面積除以Rt△AOB面積，即得所求的概率．

解答：解：區域D：

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

表示以原點、A（4，0）、B（0，2）為頂點的直角三角形
∵Rt△AOB與單位圓x²+y²=1的公共部分為圓心角為直角的扇形，其面積為S=

1

4

π
∴在Rt△AOB內任意取點P，能使P落在單位圓x²+y²=1內的概率為：

π 4

S△AOB

=

π 4

1 2 ×4×2

=

π

8

故選A

點評：本題以二元一次不等式組表示的平面區域為例，求幾何概型的概率，著重考查了簡單線性規劃和幾何概型的概率求法等知識，屬于基礎題．