【題目】某大學畢業生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環節，筆試有
、
兩個題目，該學生答對、兩題的概率分別為
、
，兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一個問題即可被聘用，若只答對一問聘為職員，答對兩問聘為助理（假設每個環節的每個題目或問題回答正確與否是相互獨立的）.
（1）求該學生被公司聘用的概率；
（2）設該學生應聘結束后答對的題目或問題的總個數為
，求的分布列和數學期望.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，當
時，
取得極小值
.
（1）求
的值；
（2）記
，設
是方程
的實數根，若對于
定義域中任意的
，
.當
且
時，問是否存在一個最小的正整數
，使得
恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
（3）設直線
，曲線
.若直線
與曲線
同時滿足下列條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意
都有
.則稱直線與曲線的“上夾線”.
試證明：直線
是曲線
的“上夾線”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某消費品企業銷售部對去年各銷售地的居民年收入（即此地所有居民在一年內的收入的總和）及其產品銷售額進行抽樣分析，收集數據整理如下：
銷售地 | A | B | C | D |
年收入x（億元） | 15 | 20 | 35 | 50 |
銷售額y（萬元） | 16 | 20 | 40 | 48 |
（1）在圖a中作出這些數據的散點圖，并指出y與x成正相關還是負相關？
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程？
（3）若B地今年的居民年收入將增長20%，預測B地今年的銷售額將達到多少萬元？
回歸方程系數公式：
，
.
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結果
設
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結果
設
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態分布
，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
，…，第六組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數學成績的平均分數；
（2）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為
，求
的概率.
附：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，短軸長是2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當
，求k的取值范圍．
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