【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosB﹣ 
cos2x，求函數f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．
【答案】
（1）解：正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，
則sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．
又sinA≠0，
∴cosB= 
，又0＜B＜π，
∴ 
（2）解：∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣ 
cos2x，
∴ 
，
當 
時 
，即當 時f（x）取最大值1
【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=2sinAcosB，結合范圍sinA≠0，可得cosB= ，又0＜B＜π，從而得解B的值．（2）三角函數恒等變換化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x﹣ 
），令 即可解得函數f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:
．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a2a4=21，數列{bn}滿足 
，若 
，則n的最小值為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）= 
sinx，x∈（0， 
）相交于點A．若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點，則線段BC的長為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x﹣2y+2與圓C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦長為 
（1）求圓C的方程；
（2）過點M（﹣1，0）作圓C的切線，求切線的直線方程；
（3）若拋物線y=x2上任意三個不同的點P、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷直線QR與圓C的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數），直線和圓交于
兩點，
是圓上不同于的任意一點．
（1）求圓心的極坐標；
（2）求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的 
倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，C，D兩點均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為3，點
分別為
上的點，且滿足
（如圖1），將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
， 
（如圖2）
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 
=sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若a= 
，c=1，求△ABC的面積．
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