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已知函數f（x）=lg $數學公式$ ，其中a為常數，若當x∈（-∞，1]時，f（x）有意義，求實數a的取值范圍．

解：∵函數f（x）=lg $\text{[math]}$ ，其中a為常數，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，且a²-a+1=（a- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＞0，
∴1+2^x+4^x•a＞0，a＞-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
當x∈（-∞，1]時，y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是減函數，
∴y=-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）在（-∞，1]上是增函數，
-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≤- $\text{[math]}$ ，
∴a＞- $\text{[math]}$ ，故a的取值范圍是（- $\text{[math]}$ ，+∞）．
分析：由題設知 $\text{[math]}$ ＞0，且a²-a+1=（a- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＞0，故1+2x+4x•a＞0，a＞-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查對數函數的性質的靈活運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

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已知函數f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
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x1+x2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　　）

A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

D．

2013

2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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