Question

方程log2x=

1

x

的根所在區間為（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：構建函數f(x)=log2x-

1

x

，函數的定義域為（0，+∞），證明其為單調增函數，再利用零點存在定理，可求方程log2x=

1

x

的根所在區間．

解答：解：構建函數f(x)=log2x-

1

x

，函數的定義域為（0，+∞）
∴f′(x)=

1

xln2

+

1

x2

∵x∈（0，+∞）
∴f′（x）＞0
∴函數在定義域內為單調增函數
∵f(1)=-1＜0，f(2)=1-

1

2

＞0
∴方程log2x=

1

x

的根所在區間為（1，2）
故選C．

點評：本題考查方程的根，考查函數的單調性，解題的關鍵是構建函數，確定其單調性．