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正三棱錐P－ABC中，AB＝a，相鄰兩個側(cè)面所成的二面角為θ．(1)若BD⊥PC，求BD的長；(2)求這棱錐的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　解 (1)連AD，在△BCD和△ACD中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACD，CD＝CD，∴△BCD≌△ACD．AD⊥PC，AD＝BD，∴∠BDA為側(cè)面PBC和PAC所成二面角的平面角，∠BDA＝θ．(0＜θ＜π)．

　　在△ABD中，由余弦定理得＝－2BD·ADcosθ．

　　∴．于是BD＝＝csc．

　　(2)取BC的中點M，連PM，則PM⊥BC．PM為正三棱錐的斜高．＝①．

　　

　　

　　即 PM＝．

　　∴＝·3a·＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是（      ）

A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：選擇題

正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，點M是AB的中點，一動點沿錐體側(cè)面由點M運動到點C，最短路線是

    A、 a        B、 a      C、 a       D、 a

 

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    A、 a        B、 a      C、 a       D、 a

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年重慶市高二下學期第二次月考理科數(shù)學 題型：填空題

在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為　　　　.

 

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同步練習冊答案
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