Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形）

Answer 1

設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，
則滿足條件的約束條件為

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

滿足約束條件的可行域如下圖所示



∵z=5x+3y可化為y=-

5

3

x+

1

3

z，平移直線y=-

5

3

x，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)P（3，4）時(shí)z取最大值

聯(lián)立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．