Question

12．已知ω＞0，在函數y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則ω的值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據正弦線，余弦線得出交點（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，2$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-2$\sqrt{2}$），k₁，k₂都為整數，兩個交點在同一個周期內，距離最近，即可得出方程求解即可．

解答 解：∵函數y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點，
∴根據三角函數線可得出交點（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，2$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-2$\sqrt{2}$），k₁，k₂都為整數，
∵距離最短的兩個交點的距離為6，
∴這兩個交點在同一個周期內，
∴36=$\frac{1}{{ω}^{2}}$（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）²+（-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）²，ω=$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了三角函數的圖象和性質，三角函數線的運用，計算較麻煩，屬于中檔題，