Question

在△ABC中，A=60°，且最大邊長和最小邊長是方程x²-7x+11=0的兩個根，則第二大邊的長為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：判斷得到A為第三邊所對的角，設(shè)最大邊為m，最小邊為n，第三邊為a，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n及mn的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后將m+n與mn的值代入，即可求出第三邊的長．

解答：解：設(shè)最大邊為m，最小邊為n，第三邊為a，
由題意得：m+n=7，mn=11，
由A=60°，利用余弦定理得：a²=m²+n²-2mncosA=m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=49-33=16，
則第三邊為a=4．
故選C．

點評：此題涉及的知識有：余弦定理，根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的運用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．