Question

函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小正周期和最小值為（　　）

• A．π，0
• B．2π，0
• C．π，2-

  2

• D．2π，2-

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方關系，以及兩角和的正弦函數公式，化簡函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，為一個角的一個三角函數的形式，然后直接求出最小正周期，以及最小值，得到正確的選項．

解答：解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2；
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
則函數的最小正周期為π，
令2x+

π

4

=-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

（k∈Z）時，y_min=2-

2

，
則函數的最小值為：2-

2

．
故選C

點評：本題考查三角函數的最值，三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的單調性，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，其中靈活利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是解本題的關鍵．