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5．已知冪函數$y=（{m^2}-3m-3）{x^{\frac{m}{3}}}$是偶函數，則實數m的值是（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{{3+\sqrt{21}}}{2}$

D．

4或-1

分析根據函數y是冪函數列出方程求出m的值，再驗證函數y是偶函數即可．

解答解：函數$y=（{m^2}-3m-3）{x^{\frac{m}{3}}}$是冪函數，則m²-3m-3=1，
解得m=-1或m=4；
當m=-1時，y=${x}^{-\frac{1}{3}}$不是偶函數；
當m=4時，y=${x}^{\frac{4}{3}}$是偶函數；
綜上，實數m的值是4．
故選：A．

點評本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案

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A．

-3+4i

B．

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C．

3-4

D．

-3-4i

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B．

C．

D．

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A．

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B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．

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