Question

函數y=

1

2

x2-lnx的單調遞減區間為

（0，1]

．

Answer 1

分析：根據題意，先求函數y=

1

2

x2-lnx的定義域，進而求得其導數，即y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，令其導數小于等于0，可得

x2-1

x

≤0，結合函數的定義域，解可得答案．

解答：解：對于函數y=

1

2

x2-lnx，易得其定義域為{x|x＞0}，
y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，
令

x2-1

x

≤0，
又由x＞0，則

x2-1

x

≤0?x²-1≤0，且x＞0；
解可得0＜x≤1，
即函數y=

1

2

x2-lnx的單調遞減區間為（0，1]，
故答案為（0，1]

點評：本題考查利用導數求函數的單調區間，注意首先應求函數的定義域．