Question

8張椅子排成一排，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種？

480

（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析：先把3個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有

A

4 4

 種方法．再把3個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入
這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有

A

2 5

種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

解答：解：先把3個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有

A

4 4

=24種方法．
再把3個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有

A

2 5

=20種方法，
再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有24×20=480種，
故答案為 480．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插空法，屬于中檔題．