Question

設命題P：|m|≤1，命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：首先分別求出命題為真時，參數的范圍，再根據p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，對于兩個命題的一真一假進行討論，即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：命題P：|m|≤1，為真命題，則-1≤m≤1
命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，為真命題，則m（m-2）＜0，∴0＜m＜2
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假，
①p真q假，則

-1≤m≤1 m≤0或m≥2

，∴-1≤m≤0；
②p假q真，則

m＜-1或m＞1 0＜m＜2

，∴1＜m＜2
綜上知，實數m的取值范圍為[-1，0]∪（1，2）

點評：本題考查命題的真假與應用，是一個中檔題目，解題的關鍵是根據p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假．