Question

tanα，tanβ的方程x2-3

3

x+4=0的兩根，且α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，則α+β=（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

  或-

  2π

  3

• C．-

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用韋達定理求出tanα+tanβ與tanαtanβ的值，利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α+β），將各自的值代入求出tan（α+β）的值，根據α+β的范圍即可求出α+β的值．

解答：解：∵tanα，tanβ的方程x²-3

3

x+4=0的兩根，
∴tanα+tanβ=3

3

，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 3

1-4

=-

3

，tanα＞0，tanβ＞0，
∵α+β∈（0，π），
∴α+β=

2π

3

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，韋達定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．