Question

函數f（x）=x²-2ax+3在區間[2，3]上是單調函數，則a的取值范圍是（　　）

A．a≤2或a≥3

B．2≤a≤3

C．a≤2

D．a≥3

Answer 1

分析：由已知中函數的解析式f（x）=x²-2ax+3，根據二次函數的圖象和性質，判斷出函數f（x）=x²-2ax+3在區間（-∞，a]為減函數，在區間[a，+∞）上為增函數，由函數f（x）=x²-2ax+3在區間[2，3上為單調函數，可得區間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+3的圖象是
開口方向向上，且以x=a為對稱軸的拋物線
故函數f（x）=x²-2ax+3在區間（-∞，a]為減函數，在區間[a，+∞）上為增函數，
若函數f（x）=x²-2ax+3在區間[2，3]上為單調函數，
則a≤2，或a≥3，
故答案為：a≤2或a≥3．
故選A．

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據函數f（x）=x²-2ax+3在區間[2，3]上為單調函數，判斷出區間在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式是解答本題的關鍵．