Question

已知a、b∈R，下列四個式子中，甲是乙的必要非充分條件是（　　）
①甲：（a-1）（a+2）=0，乙：a=-2；  
②甲：a，b不都為偶數，乙：a+b不為偶數
③甲：b²=ac，乙：

a

b

=

b

c

；           
④甲：a＞6，乙：a＞2．

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②④

Answer 1

分析：必要條件說明甲可以被乙推出，非充分條件說明由甲不能推出乙成立．由此可以對四個情況逐個加以試驗，證明其必要性成立充分性不成立，或舉反例說明書有充分性而沒有必要性，這樣就可以選出正確的答案．

解答：解：對各個選項逐個加以判別：
對于①，甲：（a-1）（a+2）=0，說明a=-2或a=1，乙不一定成立，
但反之一定成立，故是必要非充分條件；
 再看②，甲：a，b不都為偶數，說明a+b為偶數或為奇數，
乙不一定成立，但反之一定成立，故是必要非充分條件；
再看③甲：b²=ac，有可能三個數均為0，那么乙：

a

b

=

b

c

就不一定成立了，
而反之由乙：

a

b

=

b

c

一定得到甲b²=ac，也是必要非充分條件；
 ④甲：a＞6一定可以推出乙：a＞2成立，是充分條件，說明甲不是乙的必要非充分條件．
正確選項是①②③
故選A

點評：本題考查了充要條件的判斷，屬于基礎題．充分條件是推出其它條件的條件，而必要條件是被其它條件推出的條件，再在此基礎上加以證明或舉出反例，則不難得出問題的答案．