Question

（08年調(diào)研一理） （12分）已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)P.

       （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱，求斜率k的取值范圍.

Answer 1

解析：（I）由已知可求得雙曲線C的左焦點(diǎn)為F（－5，0），雙曲線C按向量平移后的左

焦點(diǎn)為                         ………………（2分）

∴點(diǎn)P的軌跡E的方程為                        ………………（4分）

（II）設(shè)與已知直線（顯然）垂直的直線為

為截距），與拋物線聯(lián)立消去y得

∵直線相交于A、B兩點(diǎn)，

……①            …………………（6分）

設(shè)

從而

 

線段AＢ的中點(diǎn)為，將AB的中點(diǎn)代入直線得

.             ………………（9分）

將此式代入①整理后得，

而恒有

故所求斜率k的取值范圍是.                    ………………（12分）