Question

過(guò)點(diǎn)P（-2，4）作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為

4

．

Answer 1

分析：利用切線的性質(zhì)，求出切線l的方程為4x-3y+20=0，從而得出直線m：4x-3y=0，利用平行線的距離公式即可算出直線l與m的距離．

解答：解：求得圓的圓心為C（2，1）
設(shè)點(diǎn)Q（x、y）為切線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

PQ

=（x+2，y-4），

CP

=（-4，3）
∵PQ⊥CP，∴

PQ

•

CP

=-4（x+2）+3（y-4）=0
化簡(jiǎn)得4x-3y+20=0
∵直線m：ax-3y=0與直線l平行，
∴a=4，可得m方程為4x-3y=0，兩條平行線的距離為d=

|20-0|

42+(-3)2

=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線的位置關(guān)系和平行線之間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．