Question

【題目】一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單
（1）前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈，有多少種排法？
（2）3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（3）3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵8個(gè)節(jié)目全排列有A88=40320種方法，

若前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44，

∴前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440

（2）解：∵3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，

∴可以把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，

三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列有A66A33=4320

（3）解：3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，

可以用插空法來解，

先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列，

有A55A63=14400

【解析】（1）先不考慮限制條件，8個(gè)節(jié)目全排列有A88種方法，前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44 ， 用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結(jié)果．（2）要把3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，不要忽略三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列．（3）3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用排列與排列數(shù)的公式，掌握從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列即可以解答此題．