Question

如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4(t≥1)。

（1）設△ABC的面積為S，求S=f(t)；
（2）判斷函數(shù)S=f(t)的單調性；
（3）求S=f(t)的最大值。

Answer 1

解：（1）過A，B，C，分別作AA₁，BB₁，CC₁垂直于x軸，垂足為A₁，B₁，C₁，
則S=S_梯形AA1B1B+S_梯形BB1C1C-S_梯形AA1C1C。
（2）因為在[1，+∞)上是增函數(shù)，且v≥5，
 在[5，+∞)上是減函數(shù)，且1＜u≤；
在(1，]上是增函數(shù)，
所以，復合函數(shù)在[1，+∞)上是減函數(shù)。
（3） 由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是。