科目：高中數學 來源：導學大課堂必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：044
(1)已知函數f(x)＝3x2＋1，若f(x)的值域是(2，4)，求f(x)的定義域的一個可能范圍．
(2)已知函數f(x)＝
，f(1)＋f(2)＋f(
)＋f(3)＋f(
)＋f(4)＋f(
)＝________．
(3)若函數f(x)滿足對a、b∈R，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(72)．
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科目：高中數學 來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題 題型：044
已知
f(x)＝(2
cos
＋2sin)·cos．
(Ⅰ)
求f(
)的值；
(Ⅱ)
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f(C)＝
＋，且b2＝ac，求sinA的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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若f(x)＝3，則x＝________．
若f(x)＝10，則x＝________．