Question

將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個圓錐側面，則兩圓錐體積之比為

1. A.
   3：4
2. B.
   9：16
3. C.
   27：64
4. D.
   都不對

Answer 1

D
分析：設出圓形紙片的半徑，根據兩個扇形圓心角之比，得到扇形的弧長之比，得到兩個圓錐的底面半徑之比，得到兩個圓錐的高之比，得到兩個圓錐的體積之比，得到結果．
解答：設圓形紙片的半徑是r，
∴沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3：4時，兩個扇形的弧長分別是，，
圍成圓錐時兩個圓錐的底面半徑分別是，，
兩個圓錐的母線長度相等，都是r，
∴兩個圓錐的高分別是，
兩個圓錐的體積分別是，
即兩個體積為，
∴兩個圓錐的體積之比是32：9，
故選D．
點評：本題考查旋轉體中的圓錐，考查圓錐用扇形圍成的過程中各個量之間的關系，本題是一個運算量比較大的題目，是一個中檔題．