Question

學校舉辦的強身健體活動周上，開設田徑、球類、體操三大項，要求每位同學至少參加一項，最多參加兩項．某班有18名同學參加了田徑項目，12名同學參加了球類項目，25名同學參加了體操項目，那么這個班級最多有

55

人，最少有

28

人．

Answer 1

分析：利用韋恩圖，先畫三個兩兩相交的圓，根據題意三者沒有交集．①題中要求計算最少有幾人，這樣的話，就先假設全班所有同學每人都參加了兩項運動（這樣可以使全班人數最少），②題中要求計算最多有幾人，這樣的話，就先假設全班所有同學沒人都參加了兩項運動．從而得出答案．

解答：解：利用韋恩圖，先畫三個兩兩相交的圓，根據題意三者沒有交集．
①題中要求計算最少有幾人，這樣的話，就先假設全班所有同學每人都參加了兩項運動（這樣可以使全班人數最少），那么2×（全班人數）=55，但55是一個奇數，所以假設一個同學只參加了一項運動，這樣可以得出全班最少28個同學，有27人都參加了兩項運動，有1人只參加了一項運動．
②題中要求計算最多有幾人，這樣的話，就先假設全班所有同學沒人都參加了兩項運動即假設每一個同學只參加了一項運動（這樣可以使全班人數最多），那么這個班級最多有12+18+25=55人．
故答案為：55；28．

點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運等基礎知識，考查數形結合思想、分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．