Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點F與圓C：x²-4x+y²-6=0的圓心重合，點F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為（　　）

Answer 1

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它的圓心坐標(biāo)，即得c值．再根據(jù)焦點F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，得到b的值，用平方關(guān)系得出a的值，最后利用離心率公式可得雙曲線的離心率．

解答：解：∵圓C：x²-4x+y²-6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+y²=10
∴圓心C（2，0）即為雙曲線的右焦點，可得c=2
又∵漸近線bx±ay=0到焦點F（c，0）的距離為

|bc|

a2+b2

=1，化簡得b=1
∴a=

c2-b2

=

3

，可得雙曲線的離心率為

c

a

=

2 3

3

故選D

點評：本題給出雙曲線焦點在已知圓的圓心，并且知道焦點到漸近線的距離，求雙曲線的離心率，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．