Question

（2007•河東區一模）設坐標原點為O，拋物線y²=4x與過拋物線焦點的直線l交于點A、B，則向量

OA

•

OB

的值為（　　）

• A．

  3

  4

• B．-

  3

  4

• C．-3
• D．3

Answer 1

分析：求得拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），設直線l的方程為 y-0=k（x-1），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），把直線l的方程代入拋物線的方程，利用韋達定理求得x₁•x₂ 和y₁•y₂ 的值，從而求得向量

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂ 的值．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），設直線l的方程為 y-0=k（x-1），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
把直線l的方程代入拋物線的方程可得 k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
故有 x₁•x₂=1．
把直線l的方程代入拋物線的方程可得 ky²-4y-4k=0，
∴y₁•y₂=-4．
∴向量

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=-3，
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，兩個向量的數量積公式，屬于中檔題．