Question

（2012•河南模擬）變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，目標函數z=2x+y，則有（　�。�

A．z_min=3，z無最大值

B．z_max=12，z無最小值

C．z_max=12，z_min=3

D．z既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析：作出不等式表示的平面區域，明確目標函數z=2x+y的幾何意義是直線y=-2x+z的縱截距，根據圖形，即可求得結論．

解答：解：不等式表示的平面區域如圖
目標函數z=2x+y的幾何意義是直線y=-2x+z的縱截距
由

x=1 x-4y+3=0

，可得

x=1 y=1

，此時目標函數z=2x+y取得最小值3；
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

，可得

x=5 y=2

，此時目標函數z=2x+y取得最大值12，
故選C．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．