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已知a∈R，函數f(x)＝x²－lnx

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若關于x的方程f(x)＝m在x∈[，e]上有且只有一個實數根，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)函數的定義域，

　　∴由得：，由得：

　　∴函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為

　　(2)　∴當時，

　　由(1)知，單調遞減；，單調遞增

　　所以，有最小值

　　又，

　　　，有最大值

　　作出函數在的圖像與直線，顯然，當且僅當或時函數的圖像與直線有且只有一個交點，方程有且只有一個實數解．

　　故的取值范圍是

　　　　10分

練習冊系列答案

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已知a∈R，函數f(x)=

x3+

a+1

x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數g（x）=f′（x）是偶函數，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數f（x）是（-∞，?+∞）上的單調函數，求a的取值范圍．

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已知a∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x²+ax+2．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數g（x）=b+2bx-x²．若對任意x₁∈（-1，+∞），總存在x₂∈[-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．

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已知a∈R，函數f(x)=

+lnx-1，g(x)=(lnx-1)

+x（其中e為自然對數的底）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x₀∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，請說明理由．

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（2013•太原一模）已知a∈R，函數 f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為

3x+y=0

．

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