Question

定義域為[a，b]的函數y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先得出M、N橫坐標相等，再將恒成立問題轉化為求函數的最值問題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標相等，恒成立，即，
由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，），
∴直線AB方程為y=（x-1）
∴=y₁-y₂=-（x-1）=-（+）≤（當且僅當x=時，取等號）
∵x∈[1，2]，∴x=時，
∴
故答案為：
點評：本題考查向量知識的運用，考查基本不等式的運用，解答的關鍵是將已知條件進行轉化，同時應注意恒成立問題的處理策略．